Question

【題目】在“618”活動中，某網(wǎng)店拿出當季新款鞋30雙參加網(wǎng)絡(luò)拼團促銷：若拼團一次性購買不超過10雙，則每雙售價300元；若拼團一次性購買超過10雙，則每多買一雙，所買的每雙鞋的售價均降低3元．已知該新款鞋的進價是200元/雙，設(shè)顧客拼團一次性購買鞋x雙，該鞋店可獲利y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）顧客拼團一次性購買多少雙時，該鞋店獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）拼團一次性購買22雙時，該鞋店獲利最多．

【解析】

（1）根據(jù)題意，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到兩種情況下獲得的最大利潤，然后比較大小，即可解答本題．

（1）由題意可得，

當0≤x≤10時，y＝（300﹣200）x＝100x，

當10＜x≤30時，y＝[300﹣200﹣3（x﹣10）]x＝﹣3x2+130x，

由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；

（2）∵當0≤x≤10時，y＝100x，

∴當x＝10時，y取得最大值1000，

∵當10＜x≤30時，y＝﹣3x2+130x＝﹣3（x﹣）2+，

∴當x＝＝時，y取得最大值，

∵x為整數(shù)，

∴當x＝22時，y取得最大值1408，

∵1000＜1408，

∴當x＝22時，該鞋店獲利最多，

答：拼團一次性購買22雙時，該鞋店獲利最多．