【題目】已知，如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1.

（1）求證：△ABD∽△CBA；

（2）在原圖上作DE∥AB交AC與點(diǎn)E，請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形，并求出DE的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應(yīng)成比例即可；

（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出DE的長．

試題解析：（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴AB：CB=BD：BA，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴AB：BD=CD：DE，∴2：1=3：DE，∴DE=1.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，、都是等邊三角形，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求的度數(shù)；

（3）試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】燃放煙花爆竹是中國春節(jié)的傳統(tǒng)民俗，可注重低碳、環(huán)保、健康的市民讓今年的煙花爆竹遇冷.在江北區(qū)北濱路一煙花爆竹銷售點(diǎn)了解到，某種品牌的煙花2013年除夕每箱進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)250元，銷售量40箱 ．而2014年除夕當(dāng)天和去年當(dāng)天相比，該店的銷售量下降了%（為正整數(shù)），每箱售價(jià)提高了%，成本增加了50%，其銷售利潤僅為去年當(dāng)天利潤的50%．則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓⊙O上的任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD,連接PA，PB，PC，若PA= ,求點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE＋AF是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為（ ）

A．6 B．12 C．2 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O.

（1）如圖1，連接AF、CE，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；

（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)沿著A→F→B→A勻速運(yùn)動，Q點(diǎn)沿著C→D→E→C勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中：

① 已知點(diǎn)P的速度為10cm/s，點(diǎn)Q的速度為8cm/s，運(yùn)動時(shí)間為t秒，問當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

② 點(diǎn)P，Q的運(yùn)動路程分別為a，b（單位：cm，ab≠0），問當(dāng)a，b滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，點(diǎn)A，C，P，Q組成的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.

甲

乙

價(jià)格(萬元/臺)

7

5

每臺日產(chǎn)量(個)

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？

(2)如果該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13，CD＝5，△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，AD的長是______．

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