Question

【題目】已知二次函數y＝mx2＋4x＋2．

（1）若函數圖象與x軸只有一個交點，求m的值；

（2）是否存在整數m，使函數圖象與x軸有兩個交點，且兩交點橫坐標差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）存在，所求的m值為1，-2．

【解析】

(1)根據二次函數與x軸只有一個交點，得到判別式等于0，列式求解即可得到m的值；

(2)根據根與系數的關系，得到x1＋x2＝-，x1x2＝，再利用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2計算即可得到答案；

(1)由題意得，Δ＝16-8m＝0，解得m＝2．

(2)若存在符合條件的m值，可設函數圖解與x軸的兩個交點橫坐標為x1、x2，則

x1＋x2＝-，x1x2＝，

∴(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝=8，

化簡為：＝8，

即：，

即：

解得m＝1或m＝-2，都使得Δ＞0，

∴所求的m值為1，-2．