【題目】如圖，在平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上截取DE＝AD，F是AE延長線上的一點，連結BD、CE、BF分別交CE、CD于G、H．

求證：（1）△ABD≌△DCE；

（2）CE∶CG＝DF∶AD．

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到DC=AB，∠EDC=∠DAB，再根據(jù)DE＝AD，即可證明△ABD≌△DCE；

(2)先證明四邊形DBCE是平行四邊形，根據(jù)平行的性質得到∠CGB=∠DBF

證明：(1) ∵四邊形DBCE為平行四邊形，

∴DC=AB，∠EDC=∠DAB，

又∵DE＝AD，

在△ABD和△DCE中，

所以△ABD≌△DCE（SAS）；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，F是AE延長線上的一點，

∵DE=AD,DE∥BC，

∴DE=AD=BC（等量替換），

∴四邊形DBCE是平行四邊形，

∴EC∥DB，∠GCB=∠BDF，

∴∠CGB=∠DBF，

∴△DBF∽△CGB，

由△DBF∽△CGB，可得，

又∵CE＝DB，CB＝AD，

∴，

即CE∶CG＝DF∶AD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】體育鍛煉對學生的健康成長有著深遠的影響．某中學 開展了四項球類活動：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對學生最喜歡的一項球類活動進行了抽樣調查（每人只限一項），并將調查結果繪制成圖 1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）參加此次調查的學生總數(shù)是　 　人；將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補充完整；

（2）已知在被調查的最喜歡排球項目的4名學生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生參加校排球隊，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，以點B為旋轉中心，將線段BO逆時針旋轉60°得到線段BO′，連接AO′．則下列結論：

①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針方向旋轉60°得到；

②連接OO′，則OO′=4；

③∠AOB=150°；

④S四邊形AOBO′=6+4．

其中正確的結論是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點，線段的長是方程的一個根，請解答下列問題：

（1）求點的坐標；

（2）雙曲線與直線交于點，且，求的值；

（3）在（2）的條件下，點在線段上，，直線軸，垂足為，點在直線上，在直線上的坐標平面內是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在江蘇省某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

（2）若修路工程工程需盡快完成．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝mx2＋4x＋2．

（1）若函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，求m的值；

（2）是否存在整數(shù)m，使函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點橫坐標差的平方等于8？若存在，求出符合條件的m值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市某中學積極響應創(chuàng)建全國文明城市活動，舉辦了以“校園文明”為主題的手抄報比賽.所有參賽作品均獲獎，獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎，將獲獎結果繪制成如右兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答意）

（1）等獎所占的百分比是________；三等獎的人數(shù)是________人；

（2）據(jù)統(tǒng)計，在獲得一等獎的學生中，男生與女生的人數(shù)比為，學校計劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報比賽，請求出所選2位同學恰是1名男生和1名女生的概率；

（3）學校計劃從獲得二等獎的同學中選取一部分人進行集訓使其提升為一等獎，要使獲得一等獎的人數(shù)不少于二等獎人數(shù)的2倍，那么至少選取多少人進行集訓？

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【題目】、兩組卡片共5張，組中三張分別寫有數(shù)字2、4、6，組中兩張分別寫有數(shù)字3、5，它們除數(shù)字外其他都相同．

（1）隨機從組中抽取一張，則抽到數(shù)字是2的概率為______；

（2）分別隨機從組、組中各抽取一張．現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所抽取的兩個數(shù)字之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？請你用畫樹狀圖或列表的方法計算并說明理由．

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【題目】如圖，點E為□ABCD中一點，EA=ED，∠AED=90，點F，G分別為AB，BC上的點，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點H，連接EG，DG，延長AB,DG相交于點P．

（1）若AH=6，FH=2，求AE的長；

（2）求證：∠P=45；

（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．

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