【題目】如圖，點為平面內不在同一直線上的三點，點為平面內一個動點，線段的中點分別為．在點的運動過程中，有下列結論：①存在無數(shù)個中點四邊形是平行四邊形；②存在無數(shù)個中點四邊形是菱形；③存在無數(shù)個中點四邊形是矩形；④存在兩個中點四邊形是正方形．所有正確結論的序號是________．

【答案】①②③④

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ//AC，PQ=AC，MN//AC，MN=AC，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：①當AC與BD不平行時，中點四邊形MNPQ是平行四邊形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形；

②當AC與BD相等且不平行時，中點四邊形MNPQ是菱形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形；

③當AC與BD互相垂直（B，D不重合）時，中點四邊形MNPQ是矩形；

故存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形；

④如圖所示，當AC與BD相等且互相垂直時，中點四邊形MNPQ是正方形．


故存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形．

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；

（2）當a＝時，寫出區(qū)域W內的所有整點坐標；

（3）若區(qū)域W內有3個整點，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提升英語聽力及口語技能，小明打算在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習．他分別從甲、乙、丙三款口語APP中隨機選取了1000條網(wǎng)絡評價進行對比，統(tǒng)計如下：

等級

評價數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計

甲

562

286

79

48

25

1000

乙

517

393

52

21

17

1000

丙

504

210

136

116

34

1000

（說明：網(wǎng)上對于口語APP的綜合評價從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.

小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點在射線上，點是射線上的一個動點（不與點重合）．點關于的對稱點為點，連接、和，點在直線上，且滿足．小明在探究圖形運動的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當時；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）當時，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關系是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，對于任意的實數(shù)，直線都經(jīng)過平面內一個定點．

（1）求點的坐標．

（2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點和另外一點

①求的值；

②當時，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點C的對應點為C′，AD與BC′交于點E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點A，B；

②分別以點A，B為圓心，以大于AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關于⊙C的內直角，特別地，當圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關于⊙C的最佳內直角．如圖1，∠AMB是AB關于⊙C的內直角，∠ANB是AB關于⊙C的最佳內直角．在平面直角坐標系xOy中．

（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點．

①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB關于⊙O的內直角的是　 　；

②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關于⊙O的內直角，求b的取值范圍．

（2）點E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙T與x軸交于點D（點D在點T的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，n），對于線段MN上每一點H，都存在點T，使∠DHE是DE關于⊙T的最佳內直角，請直接寫出n的最大值，以及n取得最大值時t的取值范圍．

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