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【題目】閱讀下面的材料：

如果函數滿足：對于自變量的取值范圍內的任意，，

（1）若，都有，則稱是增函數；

（2）若，都有，則稱是減函數．

例題：證明函數是減函數．

證明：設，

．

∵，∴，．∴．即．

∴．∴函數（）是減函數．

根據以上材料，解答下面的問題：

己知函數（），

（1）計算：_______，_______；

（2）猜想：函數（）是_______函數（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

【答案】（1），；（2）增；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據題目中的函數解析式可以解答本題；

（2）由（1）答案可得結論；

（3）根據題目中例子的證明方法可以證明（2）中的猜想成立．

（1）

（2）增函數

（3）=

∵，∴，．

∴＜0．即．

∴

∴函數（）是增函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(－5，0)和點B(1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)點P是拋物線上A，D之間的一點，過點P作PE⊥x軸于點E，PG⊥y軸，交拋物線于點G．過點G作GF⊥x軸于點F．當矩形PEFG的周長最大時，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，連接AD，BD，點M在線段AB上(不與A，B重合)，作∠DMN＝∠DBA，MN交線段AD于點N，是否存在這樣的點M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，以為坐標原點建立直角堅標系，使點在軸正半軸上，，，點為邊的中點，拋物線的頂點是原點，且經過點

(1)填空：直線的解析式為 ；拋物線的解析式為 ．

(2)現(xiàn)將該拋物線沿著線段移動，使其頂點始終在線段上(包括點，)，拋物線與軸的交點為，與邊的交點為；

①設的面積為，求的取值范圍；

②是否存在這樣的點，使四邊形為平行四邊形？如存在，求出此時拋物線的解析式；如不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年，隨著電子產品的廣泛應用，學生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢，引起了相關部門的重視．某區(qū)為了了解在校學生的近視低齡化情況，對本區(qū)7-18歲在校近視學生進行了簡單的隨機抽樣調查，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據圖中信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調查中共調查了近視學生 人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中10-12歲部分的圓心角的度數是 ；

（4）據統(tǒng)計，該區(qū)7-18歲在校學生近視人數約為10萬，請估計其中7-12歲的近視學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象交軸于和點，交軸負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④；

其中正確的結論個數有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，BG與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點D（點D在線段BG上），AC = 8，tan∠BDC =

（1）求⊙O的直徑；

（2）當DG=時，過G作，交BA的延長線于點E，說明EG與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過點A的切線，點C在上，點D在AP上，且，延長DC交AB于點E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長．（結果保留）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，…，按此規(guī)律排列，回答下列問題：

(1)第5個圖形的周長為 ；

(2)第個圖形的周長為 ；

(3)若第個圖形的周長為180，則 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】暑假旅游旺季即將到來，外出旅游的人數不斷攀升，去海邊游玩是大多數人不錯的選擇，去海邊游玩的人都會選擇自己購買海產品進行加工，某商家7月1日進購了一批扇貝與爬爬蝦共計200千克，已知扇貝進價10元/千克，售價30元/千克，爬爬蝦進價20元/千克，售價30元/千克．

（1）若這批海產品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進購多少千克？

（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產品的進價不變，扇貝售價比第一批上漲，爬爬蝦售價比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤時的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結果第二批已經賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對應的最低銷售總額增加了，求的值．

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