Question

已知兩圓的半徑分別為3和4，若兩圓有公共點(diǎn)，那么圓心距d的取值范圍是

1. A.
   1＜d＜7
2. B.
   1≤d≤7
3. C.
   d＞7或d＜1
4. D.
   d≥7或d≤1

Answer 1

B
分析：由兩圓有公共點(diǎn)，得到兩圓相交或相切，當(dāng)兩圓相切時，分為外切或內(nèi)切，此時圓心距等于兩半徑之和或之差；當(dāng)兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑之差小于兩半徑之和，綜上，可得到圓心距d的取值范圍．
解答：兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為d，
∵兩圓有公共點(diǎn)，
∴兩圓相切或相交，
當(dāng)兩圓內(nèi)切時，d=R+r=3+4=7；
當(dāng)兩圓外切時，d=R-r=4-3=1；
當(dāng)兩圓相交時，4-3＜d＜4+3，即1＜d＜7，
綜上，圓心距d的取值范圍是1≤d≤7．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：若設(shè)兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)0≤d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離．解題的關(guān)鍵是要理解兩圓有公共點(diǎn)，即為兩圓相切或相交，不能內(nèi)含或外離．