Question

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是多少？
（4）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，直接得出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）由（1）得到△ADE繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FAE=90°，AF=AE，由此可判斷△AEF是等腰直角三角形；
（3）利用旋轉(zhuǎn)中心為正方形對角線的交點，逆時針旋轉(zhuǎn)90°（或逆時針旋轉(zhuǎn)270°），即可得出平移距離等于正方形邊長；
（4）根據(jù)平移的性質(zhì)得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，進而得出AE=DH．

解答 解：（1）旋轉(zhuǎn)的中心是點A，旋轉(zhuǎn)的角度是90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：
∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形．

（3）∵正方形ABCD的邊長是5，
∴△ABF向右平移后與△DCH位置，平移的距離是5；

（4）AE=DH，AE⊥DH，
理由：∵△ABF向右平移后與△DCH重合，
∴DH∥AF，DH=AF，
又∵△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴AE⊥AF，
∴AE=DH，AE⊥DH．

點評 本題考查了四邊形綜合以及正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．