Question

在△ABC中，AB=AC，如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且AD=BD=BC，BE=DE=DC，則圖中等腰三角形有________個(gè)，∠BDC=________度．

Answer 1

5    72
分析：本題中相等的邊較多，且都是在同一個(gè)三角形中，因?yàn)榍蟆敖恰钡亩葦?shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分理論用“等邊對(duì)等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．
解答：（1）∵AB=AC，AD=BD=BC，BE=DE=DC
∴等腰三角形分別為：△ABC，△ADB，△BCD，△BED，△EDC，共5個(gè)．
（2）∵AD=BD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠C=2∠A
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴5∠A=180°
∠A=36°
∴∠BDC=2×36°=72°．
故填5、72．
點(diǎn)評(píng)：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對(duì)等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問(wèn)題．