Question

【題目】如圖，為斜邊中點(diǎn)，，，，在邊上，，若與相似，則___.

Answer 1

【答案】或

【解析】

要求CM，可直接求CM，或間接求，先求AM，再用AC-AM，若是直接求，必須找到以CM為邊的三角形，圖中有△CMO，若是間接求，必須找到以AM為邊的三角形，圖中有△AOM，但已知中給出的長(zhǎng)度都是與△ABC有關(guān)，所以需要尋找與△ABC之間是否相似，下一步尋找相似的條件即可.

∵∠ACB=90° AO=BO

∴OC=OA=OB

∴∠B=∠OCB

∵∠MON=∠B

若△OMN與△OBC相似，有兩種情況

（1）當(dāng)∠MON=∠OMN時(shí)

∵∠MON=∠B ∠MON=∠OMN

∴∠B=∠OMN

∵∠A=∠A

∴△AOM∽△ACB

∴

∴

∴

∴

（2）若∠MON=∠ONM時(shí)，

∵∠BOC=180°-2∠B，∠OMN=180°-2∠MON,∠B=∠MON

∴∠BOC=∠OMN

∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC

∴∠A=∠MOC

∵∠MCO=∠ACO

∴△OCM∽△ACO

∴

∴

∴

故CM的值為或