Question

【題目】當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據題意列函數關系式即可；
（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據題意得到w=（x-20-a）（-10x+500）=-10x2+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．

解：（1）根據題意得，；

（2）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．

對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a ≤38，

則當時，取得最大值，

∴

∴（不合題意舍去），

∴．