Question

2．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，-5），且與正比例函數y=x的圖象相交于點（2，a），求：
（1）a的值．
（2）k、b的值．
（3）這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積．
（4）這兩個函數圖象與y軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）直接把B（2，a）代入y=x可求出a；
（2）把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，然后解方程組即可；
（3）先確定一次函數與x軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．
（4）先確定一次函數與y軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把B（2，a）代入y=x得a=2；
（2）把A（-1，-5）、B（2，2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{7}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$；
（3）一次函數解析式為y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，當y=0時，$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$=0，解得x=$\frac{8}{7}$，
則一次函數與x軸的交點坐標為（$\frac{8}{7}$，0），
所以這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{7}$×2=$\frac{8}{7}$．
（4）一次函數解析式為y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，當x=0時，y=-$\frac{8}{3}$，
則一次函數與y軸的交點坐標為（0，-$\frac{8}{3}$），
所以這兩個函數圖象與y軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．