Question

如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖1，垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則∠B₁的度數(shù)是　　　　　　，∠B₂的度數(shù)是　　　　　　；

（2）如圖2，垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分，則∠B₃的度數(shù)是　　　　　　；

（3）如圖3，垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，則∠B_n的度數(shù)是　　　　　　（用含n的代數(shù)式表示∠B_n的度數(shù)）．

　

　

Answer 1

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半）得出即可；

（2）求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半）得出即可；

（3）求出每條弧的度數(shù)，求出所求的圓周角所對的弧的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理（圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半）得出即可．

【解答】解：（1）∵垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧B₂C₂、弧B₁B₂的度數(shù)都是90°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度數(shù)是45°，

∴∠B₁=×45°=22.5°，

∠B₂=×（45°+90°）=67.5°，

故答案為：22.5°，67.5°；

 

（2）∵垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧C₂C₃的度數(shù)都是60°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度數(shù)是30°，

∴∠B₃=×（30°+60°+60°）=75°，

故答案為：75°；

 

（3）∵垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，

∴弧B₁C₁、弧C₁C₂、弧C₂C₃、…的度數(shù)都是（）°=（）°，弧AB₁=弧AC₁，

∴弧AC₁的度數(shù)是（）°，

∴∠Bn=×（+++…+）=×[+]°=90°﹣

故答案為：90°﹣．

【點評】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，能正確運用定理進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，圓周角等于它所夾弧所對的圓心角的一半，難度適中．