【題目】如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD、BC的中點，下列結論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結論是（ ）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)M、N分別是線段AD、BC的中點，可得AM=MD，CN=BN.

由①知，當AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；

由②知，當AC=BD時，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；

由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

逐一分析，繼而得到最終選項.

解：∵M，N分別是線段AD，BC的中點，

∴AM=MD，CN=NB.

①∵AD=BM，

∴AM+MD=MD+BD，

∴AM=BD.

∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，

∴AB=3BD.

②∵AC=BD，

∴AM+MC=BN+DN.

∵AM=MD，CN=NB，

∴MD+MC=CN+DN，

∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，

∴MC=DN，

∴AM=BN.

③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.

綜上可知，①②③④均正確

故答案為：D

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