【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x > 0)的圖象上,作ABy軸于B點(diǎn).

(1) ABO的面積為 .

(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)Px軸的正半軸.且△OAP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo): .

(3)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),以MA為直角邊,在MA的右側(cè)作等腰RtMAN=90°,若在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,斜邊MN始終在x軸上,求ON-OM的值

【答案】16;(2)(5,0)或(8,0)或(,0);(348.

【解析】

1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出△ABO的面積;

2)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)由題意可知:a0,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式,即可求出OA=,OP=a,AP=,然后根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類(lèi)討論即可;

3)過(guò)點(diǎn)AABx軸于B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則OB·AB=x·y=12,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得:AB=MB=BN,然后根據(jù)平方差公式,即可求出ON-OM的值.

解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=x > 0)的圖象上,ABy

SABO=

故答案為:6

2)將x=4代入y=中,得:y=3

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)由題意可知:a0

OA=,OP=aAP=

①當(dāng)OA=OP時(shí),如下圖所示

a=5

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0);

②當(dāng)OA=AP時(shí),如下圖所示

解得:(不符合a的取值范圍,舍去),

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0);

③當(dāng)OP=AP時(shí),如下圖所示

解得:

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0.

綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(8,0)或(,0);

3)如圖所示,過(guò)點(diǎn)AABx軸于B

A的坐標(biāo)為(xy

OB·AB=x·y=12

∵△AMN為等腰直角三角形,ABx

AB=MB=BN

ON-OM

=ON-OM)(ON+OM

=MNOB+BN+OB-BM

=MB+BN)(OB+BN+OB-BM

=AB + AB)(OB+ AB +OB- AB

=2AB·2OB

=4AB·OB

=48

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積;

(3)點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F,問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)如圖1,點(diǎn)D在線段AM上時(shí),填空:

①線段ADBE的數(shù)量關(guān)系是   ②∠AOB的度數(shù)是   

2)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2),把式子稱(chēng)為函數(shù)Lx1x2的平均變化率;對(duì)于函數(shù)K:y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),當(dāng)x1=1,x2﹣x1=時(shí),函數(shù)Kx1x2的平均變化率是_____;當(dāng)x1=1,x2﹣x1=(n為正整數(shù))時(shí),函數(shù)Kx1x2的平均變化率是_____

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【題目】小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%

1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.

2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?

3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量)

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1yx之間的函數(shù)關(guān)系式

2該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少

銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)

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