【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x > 0)的圖象上,作AB⊥y軸于B點(diǎn).
(1) △ABO的面積為 .
(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)P在x軸的正半軸.且△OAP是等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo): .
(3)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),以MA為直角邊,在MA的右側(cè)作等腰Rt△MAN=90°,若在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,斜邊MN始終在x軸上,求ON-OM的值
【答案】(1)6;(2)(5,0)或(8,0)或(,0);(3)48.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,即可求出△ABO的面積;
(2)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)由題意可知:a>0,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式,即可求出OA=,OP=a,AP=,然后根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類(lèi)討論即可;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則OB·AB=x·y=12,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得:AB=MB=BN,然后根據(jù)平方差公式,即可求出ON-OM的值.
解:(1)∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x > 0)的圖象上,AB⊥y軸
∴S△ABO=
故答案為:6;
(2)將x=4代入y=中,得:y=3
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0)由題意可知:a>0
∴OA=,OP=a,AP=
①當(dāng)OA=OP時(shí),如下圖所示
∴a=5
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0);
②當(dāng)OA=AP時(shí),如下圖所示
∴
解得:(不符合a的取值范圍,舍去),
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0);
③當(dāng)OP=AP時(shí),如下圖所示
∴
解得:
此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).
綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(8,0)或(,0);
(3)如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于B
A的坐標(biāo)為(x,y)
∴OB·AB=x·y=12
∵△AMN為等腰直角三角形,AB⊥x軸
∴AB=MB=BN
∴ON-OM
=(ON-OM)(ON+OM)
=MN(OB+BN+OB-BM)
=(MB+BN)(OB+BN+OB-BM)
=(AB + AB)(OB+ AB +OB- AB)
=2AB·2OB
=4AB·OB
=48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,求△ACD的面積;
(3)點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F,問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,AM為邊BC上的中線,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上,以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O.
(1)如圖1,點(diǎn)D在線段AM上時(shí),填空:
①線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ②∠AOB的度數(shù)是 .
(2)如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段MA的延長(zhǎng)線上時(shí),試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明:若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2,y2),把式子稱(chēng)為函數(shù)L從x1到x2的平均變化率;對(duì)于函數(shù)K:y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),當(dāng)x1=1,x2﹣x1=時(shí),函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____;當(dāng)x1=1,x2﹣x1=(n為正整數(shù))時(shí),函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.求證:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷(xiāo)售一種蜜桔,成本價(jià)為10元/千克,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷(xiāo)商想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少?
(銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)趣聞:上世紀(jì)九十年代,國(guó)外有人傳說(shuō):“從月亮上看地球,長(zhǎng)城是肉眼唯一看得見(jiàn)的建筑物.”設(shè)長(zhǎng)城的厚度為,人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為,且已知月、地兩球之間的距離為,根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí),你認(rèn)為這個(gè)傳說(shuō)________.(請(qǐng)?zhí)?/span>“可能”或“不可能”,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 “蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車(chē)到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m)
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