【題目】如圖所示,以的邊為直徑作,點(diǎn)在上,是的弦,,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)求證:;
(3),,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)連接OC,首先根據(jù)題意得出,由此證明,然后利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步得出,據(jù)此即可證明結(jié)論;
(2)根據(jù)為直徑可知,然后進(jìn)一步利用進(jìn)行等量代換,從而得出,據(jù)此進(jìn)一步即可證明結(jié)論;
(3)首先在Rt△BFG中利用勾股定理得出BF的長,然后根據(jù)平行線性質(zhì)結(jié)合題意得出,再利用三角函數(shù)在Rt△CFE中求出EF的長,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.
(1)證明:
如圖,連接,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴是的切線;
(2)證明:
∵為直徑,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴
∵,
∴,
∴;
(3)∵,
∴△BFG為直角三角形,
∵在Rt△BFG中,,,
∴,,
∵,
∴,
在Rt△CFE中:,
,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn),則tan∠OAB的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在推進(jìn)鄭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動(dòng)中,某社區(qū)對(duì)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)査.其中,兩小區(qū)分別有1000名居民參加了測試,社區(qū)從中各隨機(jī)抽取50名居民成績進(jìn)行整理得到部分信息:
(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
(信息二)上圖中,從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?/span>
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三),兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
75.1 | 79 | 40% | 277 | ||
75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).
(2)請(qǐng)估計(jì)小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).
(3)請(qǐng)盡量從多個(gè)角度(至少三個(gè)),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析,兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作該圓的一條切線,切點(diǎn)為A,則PA的最小值為
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,給出定義如下
我們稱使等式a﹣b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)“a,b”為共生有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b)
(1)通過計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“﹣2,1”,“4,”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”;
(2)若(6,a)是“共生有理數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”,則“﹣n,﹣m” “共生有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”),并說明理由;
(4)若(m,n)是“共生有理數(shù)對(duì)”(其中n≠1),直接用含n的代數(shù)式表示m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,連接、,若,,則__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,1)在射線OM上,點(diǎn)B(,2)在射線ON上,以AB為直角邊作Rt△ABA1,以BA1為直角邊作第二個(gè)Rt△BA1B1,則點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為_____,然后以A1B1為直角邊作第三個(gè)Rt△A1B1A2,…,依次規(guī)律,得到Rt△B2019A2020B2020,則點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是△的外角的平分線,交的延長線于點(diǎn),延長交△的外接圓于點(diǎn),連接, .
()求證: .
()已知,若是△外接圓的直徑, ,求的長.
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