Question

【題目】如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28 km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測(cè)得一輛在高速公路上行駛的汽車(chē)位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車(chē)在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110 km/h.問(wèn)：該車(chē)是否超速行駛？

Answer 1

【答案】該車(chē)超速行駛了

【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，

得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出該車(chē)的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車(chē)超速行駛了．

試題解析：

根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，

∴∠ACP＝45°，

∴∠BCQ＝45°，

作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，

在△ACH和△BCQ中

∴△ACH≌△BCQ(AAS)，

∴AC＝BC＝AB＝14，

∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，

∴PQ＝PC＋CQ＝42，

∴該車(chē)的速度＝＝126(km/h)，

∵126 km/h＞110 km/h，

∴該車(chē)超速行駛了