Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF，在此運動變化的過程中，△CEF周長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5+
【解析】解：連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE與△CFD中， ，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵∠C=90°，AC=BC=5，
∴AB=5 ，
∴當，△CEF周長的最小時，EF取最小值，
∴E、F分別為AC、BC中點時，EF的值最小，
∴EF= AB= ，
∴△CEF周長的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+ ；
所以答案是：5+ ．

【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能得出正確答案．