Question

【題目】如圖，拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．下列結(jié)論，正確的是（　�。�

A.＞B.當(dāng)＝時(shí)，x＝1

C.當(dāng)＞時(shí)，0≤x＜1D.3AB＝2AC

Answer 1

【答案】D

【解析】

把點(diǎn)A（1，3）分別代入拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3求得a1＝，a2＝，得到a1＜a2，故A錯(cuò)誤，當(dāng)y1＝y2時(shí)，解方程得到x＝1或x＝37，故B錯(cuò)誤；于是得到當(dāng)y2＞y1時(shí)，0≤x＜1或x＞37；C錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到B（﹣3，3），C（7，3）求得AB＝6，AC＝4，于是得到結(jié)論．

∵y＝a1（x+1）2+1與y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），

∴3＝a1（1+1）2+1，3＝a2（1﹣4）2﹣3，

∴a1＝，a2＝，

∴a1＜a2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

∵拋物線y1：y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），

∴當(dāng)y1＝y2時(shí)，x＝1或x＝37，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

∵當(dāng)y1＝y2時(shí)，x＝1或x＝37，

∴當(dāng)y2＞y1時(shí)，0≤x＜1或x＞37；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

∵拋物線y＝a1（x+1）2+1與y2：y＝a2（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），

∴y1的對(duì)稱軸為x＝﹣1，y2的對(duì)稱軸為x＝4，

∴B（﹣3，3），C（7，3）

∴AB＝6，AC＝4，

∴2AB＝3AC，故選項(xiàng)D正確．

故選：D．