Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，拋物線交軸正半軸于點，連結，．

（1）求點的坐標；

（2）求直線的表達式；

（3）設拋物線分別交邊，延長線于點，．

①若，求拋物線表達式；

②若與相似，則的值為 ．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）點的坐標為；（2）；（3）①；②．

【解析】

（1）求得對稱軸，由對稱性可知C點坐標；

（2）利用待定系數(shù)法求解可得；

（3）①由AE=3AO的關系，建立K型模型相似，求得點E坐標代入解析式可得；

②若△CDB與△BOA相似，則∠OAB=∠CDB=90°，由相似關系可得點D坐標，代入解析式y=ax2-2ax可得a值．

解：（1）把代入，得，

解得：，或．

∵點在軸正半軸上，

∴點的坐標為．

（2）設直線表達式為，把點，分別代入，

得，解得，

∴直線的表達式為：．

（3）①作軸于點，于點（如圖），

∵，，，

∴．

∴．

由，得，

∴，，

∴點坐標為．

把代入，得，

解得：．

∴．

②若△CDB與△BOA相似，如圖，作DG⊥BC，

∴，∠OAB=∠CDB=90°，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，解得：，

∴點D的坐標為：（，），

把點D代入，即

解得：；

故答案為：．