【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F,下列說(shuō)法：①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形ABEF的面積為，④當(dāng)直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形，其中正確的是（ ）

A.①②④B.① ②C.①②③④D.② ③ ④

【答案】A

【解析】

①通過(guò)證明即可判斷；

②分別利用勾股定理求出OB,AC的長(zhǎng)度即可得出答案；

③先利用的面積求出AG的長(zhǎng)度，然后利用梯形的面積公式求解即可；

④易證四邊形BEDF是平行四邊形，然后通過(guò)角度得出，然后證明，則有，則可證明結(jié)論．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

，

．

在和中，

，故①正確；

∵AB⊥AC，

．

∵AB=，BC=，

，

，

，

，故②正確；

過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)G，

，

，

，故③錯(cuò)誤；

連接DE,BF，

，

．

∵ ，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．

，

．

，

，

．

在和中，

，

，

∴四邊形BEDF是菱形，故④正確；

所以正確的有：①②④，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　 　；

（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在矩形中，,延長(zhǎng)至點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)作,交線段于點(diǎn)．設(shè)

（1）連結(jié),請(qǐng)求出的度數(shù)和的半徑(用的代數(shù)式表示)． (直接寫(xiě)出答案)

（2）證明:點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（3）如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn),使得, 連結(jié),交于點(diǎn)

①連結(jié),當(dāng)與四邊形其它三邊中的一邊相等時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值．

②當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，連結(jié)．記和的面積分別為,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）先將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出；

（2）再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、），試在圖中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段

(1)將線段通過(guò)平移使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則應(yīng)該先將線段向 平移個(gè)單位，再向上平移 個(gè) 單位，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的線段；

(2)將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，畫(huà)出線段

(3)填空：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距離乙地　 　千米；

（2）當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)x的值；

（3）在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千米時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

x/米

0

0.2

0.4

0.6

1

1.4

1.6

1.8

…

y/米

0.24

0.33

0.4

0.45

0.49

0.45

0.4

0.33

…

（1）由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時(shí)，其落點(diǎn)與端點(diǎn)A的水平距離是多少米？

（3）當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足．

①用含a的代數(shù)式表示k；

②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(zhǎng)（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球彈起后，是否有機(jī)會(huì)在某個(gè)擊球點(diǎn)可以將球沿直線扣殺到端點(diǎn)A？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E

（1）求證：BC是⊙D的切線；

（2）若AB=5，BC=13，求CE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案