Question

4．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4厘米，∠COD=100°，△AOD以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針轉(zhuǎn)能與△COB重合，那么旋轉(zhuǎn)角等于140°，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)$\frac{14}{9}π$厘米．（精確到0.01厘米）

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和已知條件得出得出∠COB=∠AOD=40°，求出旋轉(zhuǎn)角∠AOC=140°，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為$\widehat{AC}$的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式求出即可．

解答 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠COB=∠AOD，
∵∠COD=100°，
∴∠COB=∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-100°）=40°，
∴∠AOC=40°+100°=140°，
∵AB是半圓O的直徑，AB=4厘米，
∴OA=2厘米，
A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)為$\widehat{AC}$的長(zhǎng)=$\frac{140×π×2}{180}$=$\frac{14}{9}$π（厘米），
故答案為：140，$\frac{14}{9}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)公式是解決問題的關(guān)鍵．