Question

如圖1，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)在邊上，

若90°，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)。

（1）圖1中若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明，請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等（不要求證明）；（3分）

（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）。

①是否總成立？請(qǐng)給出證明；（5分）

②在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）

 

Answer 1

解：（1）如圖1，取的中點(diǎn)，連接．

       △與△全等．　

  （2）①若點(diǎn)在線段上滑動(dòng)時(shí)總成立．

  證明：如圖2，在上截取．   ∵，∴，

∴△是等腰直角三角形，

∴，

又平分正方形的外角，∴，

∴．   而,

∴，        ∴△≌△．

∴．

 

②過點(diǎn)作軸于，   由①知，，

設(shè)，則，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． ∵點(diǎn)恰好落在拋物線上，

∴，

∴，（負(fù)值不合題意，舍去），

∴．                               

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．