Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AE．已知AB=8，CE=2，F(xiàn)是線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)．若BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交正方形ABCD的一邊于點(diǎn)G，且滿(mǎn)足AE=BG，則 的值為 ．

Answer 1

【答案】1或
【解析】解：①當(dāng)G在AD邊上時(shí)，∵AE=BG，AB=AB，∠BAG=∠ABE=90°，

∴△ABG≌△BAE，

∴AG=BE，

∵AG∥BE，

∴ = =1．②當(dāng)G′在CD上時(shí)，易證△ABE≌△BCG′，

∴∠BAE=∠CBG′，

∵∠CBG′+∠ABF′=90°，

∴∠BAE+∠ABF′=90°，

∴∠AF′B=90°，

∴BG′⊥AE，

∵AB=8．BE=6，

∴AE=BG′= =10，

∵ ABBE= AEBF′，

∴BF′= ，F(xiàn)′G′=10﹣ = ，

∴ = =

所以答案是1或 ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)，還要掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例(三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．