Question

【題目】如圖，在梯形中，，，．是邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，且．設(shè)，．

（1）如果，求的長；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）聯(lián)結(jié)．如果是以邊為腰的等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），自變量的取值范圍是，且；（3）

【解析】

（1）首先過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，由AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，可求得DH的長，然后設(shè)CH=，則CD=2，利用勾股定理即可求得答案；
（2）首先取CD的中點(diǎn)F，連接EF，由梯形的中位線，可表示出EF的長，易得四邊形ABHD是平行四邊形，然后由勾股定理可求得答案；
（3）分別從CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案．

（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．

∵，，，

∴．

在中，

∵，

∴，

∴．

設(shè)，則，

利用勾股定理，得．

即得，

解得（負(fù)值舍去）．

∴；

（2）取CD的中點(diǎn)F，連接EF，

∵為邊的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴．

又∵，

∴．

由，，得．

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

即得，

在中，利用勾股定理，得．

即得．

解得．

∴所求函數(shù)解析式為．

自變量的取值范圍是，且．

（3）當(dāng)是以邊為腰的等腰三角形時(shí)，有兩種可能情況：

或．

①如果，

作于H，

∴，

即得，

∵，

∴．

解得，．

經(jīng)檢驗(yàn)：，，是方程的解，

但不合題意，舍去．

∴；

②如果，則．

即得（不合題意，舍去）．

綜上，如果是以邊為腰的等腰三角形，的值為．