Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A右側(cè)一點(diǎn)，且AB=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為______；點(diǎn)P表示的數(shù)為______（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合后，點(diǎn)P馬上改變方向，與點(diǎn)Q繼續(xù)向點(diǎn)A方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）9， -3+2t；（2）①當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為5；②當(dāng)t=秒或3秒或6秒或秒時(shí)，點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解可得；

（2）①根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的長(zhǎng)度列方程求解可得；②分點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合前和重合后，依據(jù)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)線段間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解可得．

解：（1）由題意知，點(diǎn)B表示的數(shù)是-3+12=9，點(diǎn)P表示的數(shù)是-3+2t，

故答案為：9，-3+2t；

（2）①根據(jù)題意，得：（1+2）t=12，

解得：t=4，

∴-3+2t=-3+2×4=5，

答：當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為5；

②P與Q重合前：

當(dāng)2AP=PQ時(shí)，有2t+4t+t=12，解得t=；

當(dāng)AP=2PQ時(shí)，有2t+t+t=12，解得t=3；

P與Q重合后：

當(dāng)AP=2PQ時(shí)，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；

當(dāng)2AP=PQ時(shí)，有4（8-t）=t-4，解得t=；

綜上所述，當(dāng)t=秒或3秒或6秒或秒時(shí)，點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)．