【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為 ，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若 ，其中x，y∈R，則4x﹣y的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），
直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d=
∴圓弧以點(diǎn)C為圓心的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設(shè)P（m，n）則 =（m，n），
=（0，1）， =（2，0）， =（﹣1，1）
若 ，
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
故4x﹣y的最大值為3+ ，

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f（x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）= ，Tn=1+2[g（ ）+g（ ）+g（ ）+…+g（ ）]（n=2，3…）．問(wèn)：是否存在正常數(shù)M，對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列{an}中，a1=4，an＞0，前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 為參數(shù)），A，B是C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為 ．
（1）求線段AD的中點(diǎn)M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明 為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓P的方程；
（2）已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓P上，頂點(diǎn)B，D在直線7x﹣7y+1=0上，求該正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)住宅用電之電費(fèi)計(jì)算規(guī)則如下：每月每戶不超過(guò)50度時(shí)，每度以4元收費(fèi)；超過(guò)50度的部分，每度以5元收費(fèi)，并規(guī)定用電按整數(shù)度計(jì)算(小數(shù)部份無(wú)條件舍去) ．
（1）下表給出了今年3月份A，B兩用戶的部分用電數(shù)據(jù)，請(qǐng)將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，

電量（度）

電費(fèi)（元）

A

240

B

合計(jì)

90


（2）若假定某月份C用戶比D用戶多繳電費(fèi)38元，求C用戶該月可能繳的電費(fèi)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4 ，點(diǎn)C為半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向⊙O外作正△BCD（點(diǎn)D在直線AB的上方），連接OD，則線段OD的長(zhǎng)（ ）
A.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為4
B.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最大值為4
C.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為2
D.隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化，但無(wú)最值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的，分為四種類型：A接聽(tīng)電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生.
（2）將圖1、圖2補(bǔ)充完整；
（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學(xué)生，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（用列表法或樹(shù)狀圖法）．

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