【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．

（1）求證：BC=DE；

（2）連接AD、BE，若∠BAC=∠C，求證：四邊形DBEA是矩形．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析．

【解析】分析：（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．

（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．

詳解：（1）∵E是AC中點，∴EC=AC．

∵DB=AC，∴DB=EC．

又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE．

（2）連接AD、BE．

∵DB∥AE，DB=AE，

∴四邊形DBEA是平行四邊形．

∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．

∵BC=DE，∴AB=DE，∴DBEA是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組利用大小不等、顏色各異的正方形硬紙片開展了一次活動，請認真閱讀下面的探究片段，完成所提出的問題。

探究1：四邊形ABCD是邊長為1正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，小明看到圖（1）后，很快發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點E是BC的中點，引條輔助線嘗試就行了，隨即小明寫出了如下的證明過程：證明：取AB的中點H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可.

探究2：小明繼續(xù)探索，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，如圖（2）其它條件不變，結(jié)論AE=EF是否成立呢？ （填是或否）

小明還想試試，把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的任意一點”，如圖（3）其它條件不變，那么結(jié)論AE=EF是否還成立呢？ （填是或否），請你選擇其中一種完成證明過程給小強看。

探究3：在探究2結(jié)論AE=EF成立的情況下，如圖（4）所示的平面直角坐標系中，當點E滑動到BC上某處時（不含B、C），點F恰好落在直線y＝-2x＋3上，求此時點F的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù),即T=(|x1-|+|x2-|+…+|xn-|)叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”.“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度.“平均差”越大說明數(shù)據(jù)的離散程度越大.因為“平均差”的計算比方差的計算要容易一點,所以有時人們也用它代替方差來比較數(shù)據(jù)的離散程度.最大值與最小值的差、方差(標準差)、平均差都是反映數(shù)據(jù)離散程度的量.

一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺要了解魚塘中魚的質(zhì)量的離散程度,因為個頭大小差異太大會出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況.為防止出現(xiàn)“大魚吃小魚”的情況,在能反映數(shù)據(jù)離散程度的幾個量中某些值超標時就要捕撈,分開養(yǎng)殖或出售.他從甲、乙兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得質(zhì)量(單位:千克)如下:

甲魚塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙魚塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分別計算從甲、乙兩個魚塘中抽取的10條魚的質(zhì)量的極差(極差:最大值與最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

極差(千克)

方差

平均差(千克)

甲魚塘

乙魚塘

(2)如果你是技術人員,你會告訴李大爺哪個魚塘的風險更大些?哪些量更能說明魚質(zhì)量的離散程度?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校車安全是近幾年社會關注的熱門話題，其中超載和超速行駛是校車事故的主要原因．小亮和同學嘗試用自己所學的三角函數(shù)知識檢測校車是否超速，如下圖，觀測點設在到白田路的距離為100米的點P處．這時，一輛校車由西向東勻速行駛，測得此校車從A處行駛到B處所用的時間為4秒，且∠APO=60°，∠BPO =45°．

（1）求A、B之間的路程；（參考數(shù)據(jù)： ， ）

（2）請判斷此校車是否超過了白田路每小時60千米的限制速度？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，－4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注．“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，若∠ABE＝25°，則∠EFC'的度數(shù)為（　　）

A.122.5°B.130°C.135°D.140°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，

（1）請寫出△ABC各點的坐標．

（2）求出△ABC的面積．

（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案