Question

6．如圖，點(diǎn)M、N分別是矩形ABCD的邊AB和CD的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn)，△APB沿AP翻折后，點(diǎn)B恰好落在MN上，則∠APB=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)得出AB′=2AM，從而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)得到∠APB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，
∵M(jìn)、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，∠AMB′=90°，
由折疊的性質(zhì)得：AB′=AB=2AM，
∴∠AB′M=30°，
∴∠BAB′=60°，
∴∠BAP=30°，
∴∠APB=60°．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換的知識，涉及了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠AB′M=30°，這是解答問題的突破口．