Question

【題目】如圖，點O是邊長為的等邊△ABC的內心，將△OBC繞點O逆時針旋轉30°得到△OB1C1，B1C1交BC于點D，B1C1交AC于點E，則CE=( )

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：令OB1與BC的交點為F，B1C1與AC的交點為M，過點F作FN⊥OB于點N，根據等邊三角形的性質以及內心的性質找出△FOB為等腰三角形，求出BF的長，根據三角形內角和定理得出△FB1D是底角為30°的等腰三角形，得到FB1=FD，從而得到BD、CD的長，再根據三角形內角和定理得出∠DEC=90°，即可得出CE的長度．

詳解：令OB1與BC的交點為F，B1C1與AC的交點為M，過點F作FN⊥OB于點N，如圖所示．∵將△OBC繞點O逆時針旋轉30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°．

∵點O是邊長為4的等邊△ABC的內心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB為等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．

∵∠OBF=∠OB1D=∠BOB1=30°，∠BFO=∠B1FD，∴∠FDB1=30°，∴FB1=FD，∴BD=OB1=OB=4，∴DC=BC-BD=4﹣4．

∵∠FDB1=30°，∴∠EDC=30°．

∵∠BCA=60°，∴∠DEC=90°，∴EC=DC=．

故選C．