【題目】如圖所示，已知的直徑，弦，的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE=4．

【解析】

（1）連接OD，欲證明是的切線，只要證明 即可．

（2）過(guò)點(diǎn)O作 于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到 ，在 中利用勾股定理求出OF即可．

（1）證明：連接OD

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.

∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切線．

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F.

∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.

∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，

∴四邊形OFED是矩形．

∴DE＝OF＝4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)（元)

零售價(jià)（元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào)，一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測(cè)得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)，測(cè)得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過(guò)燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為（　�。�

A. （﹣1）小時(shí) B. （+1）小時(shí) C. 2小時(shí) D. 小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點(diǎn)，⊙O的切線MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M；P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA=PD，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，求BE的長(zhǎng)；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平行四邊形中，于，平分交線段于．

（1）如果，求證：；

（2）一般的情況下，如果，試探究線段、與之間的所滿足的等量關(guān)系(其中，是已知數(shù))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次(若壓線，重新轉(zhuǎn))．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）試用概率說(shuō)明游戲是否公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起，設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為3．

（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由．

（2）如圖②，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由．

（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為多少時(shí)四邊形ABC1D1為矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】酒令是中國(guó)民間風(fēng)俗之一．白居易曾詩(shī)曰：“花時(shí)同醉破春愁，醉折花枝當(dāng)酒籌”飲酒行令，是中國(guó)人在飲酒時(shí)助興的一種特有方式，不僅要以酒助興，往往還伴之以賦詩(shī)填詞、猜迷形拳之舉，最早誕生于西周，完備于隋唐，“虎棒雞蟲令”是其中一種：“二人相對(duì)，以筷子相聲，同時(shí)或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲，以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲嗑棒論勝負(fù)，負(fù)者飲．若棒興雞、或蟲興虎同時(shí)出現(xiàn)(解釋：若棒與雞，虎與蟲同時(shí)喊出)或兩人喊出同一物，則不分勝負(fù)，繼續(xù)喊”．依據(jù)上述規(guī)則，張三和李四同時(shí)隨機(jī)地喊出其中一物，兩人只喊一次．

（1）求張三喊出“虎”取勝的概率；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；

（3）直接寫出兩人能分出勝負(fù)的概率．

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