Question

【題目】拋物線交x軸于，，交y軸的負半軸于C，頂點為下列結(jié)論：；；當(dāng)時，；當(dāng)是等腰直角三角形時，則；當(dāng)是等腰三角形時，a的值有3個其中正確的有　　個．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點、，可知二次函數(shù)的對稱軸為，即，可得2a與b的關(guān)系；將A、B兩點代入可得c、b的關(guān)系；函數(shù)開口向下，時取得最小值，則，可判斷；根據(jù)圖象，頂點坐標(biāo)，判斷；由圖象知，從而可以判斷．

二次函數(shù)與x軸交于點、．

二次函數(shù)的對稱軸為，即，

．

故正確；

二次函數(shù)與x軸交于點、．

，．

又．

，．

，．

．

故錯誤；

拋物線開口向上，對稱軸是．

時，二次函數(shù)有最小值．

時，．

即．

故正確；

，，是等腰直角三角形．

．

解得，．

設(shè)點D坐標(biāo)為．

則．

解得．

點D在x軸下方．

點D為．

二次函數(shù)的頂點D為，過點．

設(shè)二次函數(shù)解析式為．

．

解得．

故正確；

由圖象可得，．

故是等腰三角形時，a的值有2個故錯誤

故正確，錯誤．

故選C．