Question

6．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD=8，DC=6，則BE的長為$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°，再根據(jù)折疊性質(zhì)得∠DAC=∠D′AC，而∠DAC=∠ACB，則∠D′AC=∠ACB，所以AE=EC，設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可計(jì)算出BE的長即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，
∴∠DAC=∠D′AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠D′AC=∠ACB．
∴AE=EC．
設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．
∵在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
∴6²+x²=（8-x）²，解得x=$\frac{7}{4}$，即BE的長為$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．