Question

【題目】閱讀材料：類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想.比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運算方法，得到多項式與多項式的加、減、乘、除的運算方法.

例：

① ②

③ ④

理解應(yīng)用：

（1）請仿照上面的豎式方法計算：；

（2）已知兩個多項式的和為，其中一個多項式為，請用豎式的方法求出另一個多項式.

（3）已知一個長為，寬為的矩形，將它的長增加，寬增加得到一個新矩形，且矩形的周長是矩形周長的倍（如圖）.同時，矩形的面積和另一個邊長為的矩形的面積相等，求的值和矩形的另一邊長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）m=-8,矩形C的另一邊長為5x-10.

【解析】

（1）根據(jù)多項式與多項式的乘法豎式的運算方法計算即可求解；

（2）根據(jù)多項式與多項式的減法豎式的運算方法計算即可求解；

（3）根據(jù)已知條件，求出面積，然后分解多項式即可．

解：（1）

（2x＋3）（x5）＝2x27x15

（2）

另一個多項式為：2x2x＋7

（3）∵矩形B的周長是A周長的3倍

∴2×（x＋2＋x2）×3＝2×（x＋10＋x2＋a）

∴a＝4x8

所以矩形B的面積為：（x＋8）（5x10）＝5x2＋30x80

矩形C的面積與B的面積相等，5x2＋30x80＝（x＋8）（5x10），

故m＝8，矩形C的另一邊為5x10．