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如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）。連結EB，過E作EF⊥ AB，交AB的延長線為F。

（1）猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想。

（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。

解：(1)猜測BE和直線AC垂直                              

證明△AEB≌△CEB(SSS)                             

說明EB是∠AEC的平分線，再利用等腰△三線合一即可 

（2）證明∠EBF=45°即可證明△BEF∽△ABC               \

延長EB交AC于G，設AC為2a，則BG=a，EB=,

所以                     

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
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s時，點D恰好落在BC邊上．

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