【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積．

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）過點作軸于點，

則．

在中，，，

，

，

點的坐標為．

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得：．

反比例函數(shù)解析式為．

點在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得：，

點的坐標為．

將點、點代入中得：，

解得：，

一次函數(shù)解析式為．

（2）令一次函數(shù)中，則，

解得：，即點的坐標為．

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；

（3）若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據(jù)）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為∠ACB平分線CD上一動點（不與點C重合），點E關(guān)于直線BC的對稱點為F，連接AE并延長交CB延長線于點H，連接FB并延長交直線AH于點G．

（1）求證：AE＝BF．

（2）用等式表示線段FG，EG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（3）連接GC，用等式表示線段GE，GC與GF的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△BED≌△CFD；

（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段AB上一點（0＜AD＜AB）．過點B作BE⊥CD，垂足為E．將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CF，連接AF，EF．設∠BCE的度數(shù)為α．

（1）①依題意補全圖形．

②若α＝60°，則∠CAF＝_____°；＝_____；

（2）用含α的式子表示EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝（x+1）（x﹣3）（m為常數(shù)，且m＞0）經(jīng)過點c（0，﹣），與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)）．

（1）請直接寫出m的值及點A、點B的坐標；

（2）請你探究：在直線BC上是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出AP的長；若不存在，說明理由．

（3）如圖2，點D（2，﹣），連接AD，拋物線上是否存在點Q，使∠BAQ＝2∠BAD，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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