【題目】如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm，求圖中劣弧BC的長.

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；

（2）連接OB，先根據(jù)勾股定理得出OE的長，由弦BC=8cm，可得半徑的長，繼而求劣弧的長；

解：

（1）連接OB，

∵BC⊥OA，

∴BE=CE，，

又∵∠ADB=30°，

∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，

∴∠AOC=60°；

（2）連接OB得，∠BOC=2∠AOC=120°，

∵弦BC=8cm，OA⊥BC，

∴CE=4cm，

∴OC=cm，

∴劣弧的長為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以邊長為4+4的等邊三角形AOB的頂點O為坐標原點，邊OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B在第一象限，在邊OB上有一點P為OB的黃金分割點（PO＞PB），那么點P的坐標是__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，及時推廣生態(tài)文明建設，某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動．為調査栽種的柳樹的成活情況，對全校學生的植樹情況進行了抽樣調查，并將調查結果分為“A．優(yōu)良”“B．合格”C．差”三類．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)求被調查學生的人數(shù)．

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學生所種的四棵樹中(每棵樹對應一名責任人)，A類1棵，B類2棵，C類1棵，該小組恰好有兩棵樹被抽査，求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO2﹣BO2的值，可記為AB△AC=AO2﹣BO2．

（1）在圖1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC邊上的中線，則AB△AC= ，OC△OA= ；

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC邊上的中線，點N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點D在OA上．將△COD繞點O順時針旋轉一周，在旋轉過程中，當旋轉角是_____°時，CD∥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線．

（1）請尺規(guī)作圖：作⊙O，使圓心O在AB上，且AD為⊙O的一條弦．（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線BC與所作⊙O的位置關系，并說明理由．

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