Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

（1）請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個角？（備注：小于平角的角）；

（2）請通過計算說明OE是否平分∠BOC．

Answer 1

【答案】（1）9個；（2）平分，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角的定義即可解決；

（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC，再根據(jù)∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．

（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9個；

（2）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°，

因為OD⊥OE，

所以∠DOE=90°，

因為∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，

又因為∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．