【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵CQ∥DB，

∴∠BCQ=∠DBC，

∵DP=CQ，

∴△ADP≌△BCQ．

（2）證明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，

∴四邊形CQPD是平行四邊形，

∴CD=PQ，CD∥PQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

∴四邊形ABQP是平行四邊形，

∵△ADP≌△BCQ，

∴∠APD=∠BQC，

∵∠∠APD+∠APB=180°，

∴∠ABP=∠APB，

∴AB=AP，

∴四邊形ABQP是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn)，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對(duì)角線相交于點(diǎn)H．

（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CE=　　，CG=　　；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，CE=　　，CG=　　；

（2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí)，猜想△EBG的形狀？并加以證明；

（3）在圖1，的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；

（4）在圖1，設(shè)DE的長(zhǎng)為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：

在關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項(xiàng)的系數(shù)之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.

證明：設(shè)方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項(xiàng)系數(shù)滿足a－b＋c＝0，請(qǐng)直接寫出此方程的兩根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，運(yùn)用上述結(jié)論證明：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若tanC=，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分線．其中正確的是= _________ .（寫序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點(diǎn)，點(diǎn).

（1）描出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置，寫出的坐標(biāo) ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn)，使的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，CE＝DF，AE，BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③△ABF與△DAE成中心對(duì)稱．其中，正確的結(jié)論有( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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