Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是BC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE＝2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是(　　)

A.10B.9C.8D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，證得DP＝PD′，推出PD+PF＝PD′+PF，又EF＝EA＝2是定值，即可推出當(dāng)E、F、P、D′四點(diǎn)共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值＝ED′﹣EF即可得出結(jié)果．

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接PD′，ED′，如圖所示：

∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，AE＝2，

∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6，DD′＝2DC＝2AB＝8，

∴ED′＝ ＝ ＝10，

在△PCD和△PCD′中， ，

∴△PCD≌△PCD′(SAS)，

∴DP＝PD′，

∴PD+PF＝PD′+PF，

∵EF＝EA＝2是定值，

∴當(dāng)E、F、P、D′四點(diǎn)共線時(shí)，PF+PD′定值最小，最小值＝10﹣2＝8，

∴PF+PD的最小值為8，

故選：C．