Question

如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　．

　

Answer 1

　12﹣4　．

 

【考點】旋轉的性質；菱形的性質．

【分析】根據菱形的性質得出DO的長，進而求出S_{正方形DNMF}，進而得出S_△ADF即可得出答案．

【解答】解：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，

∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，

∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S_{正方形DNMF}=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S_△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴則圖中陰影部分的面積為：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8﹣4=12﹣4．

故答案為：12﹣4．

【點評】此題主要考查了菱形的性質以及旋轉的性質，得出正確分割圖形得出DO的長是解題關鍵．