Question

【題目】如圖所示，小娟玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四個(gè)正方形片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四個(gè)正方形片．如此進(jìn)行下去，根據(jù)上述情況：

（1）當(dāng)撕10次時(shí)，小娟手中共有　 　張紙；

（2）當(dāng)小娟撕到第n次時(shí)，手中共有S張紙片，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示S；

（3）小娟手中能否有2020張紙片？如果能，請(qǐng)算出是第幾次撕；如果不能，需說(shuō)明理由．

（4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)結(jié)合上圖計(jì)算

Answer 1

【答案】（1）31；（2）S＝1+3n；（3）第673次撕，正好是2020張紙片；（4）1-．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的圖形和題意，可以發(fā)現(xiàn)手中紙片的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以寫(xiě)出當(dāng)撕10次時(shí)，小娟手中共有多少?gòu)埣埰��?/span>

（2）根據(jù)題目中的圖形，可以用含n的代數(shù)式表示S；

（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式，可以計(jì)算出小娟手中能否有2020張紙片；

（4）根據(jù)題目中的圖形，可以寫(xiě)出所求式子的結(jié)果．

解：（1）由圖可得，

當(dāng)撕1次時(shí)，小娟手中共有：1+3×1＝4（張），

當(dāng)撕2次時(shí)，小娟手中共有：1+3×2＝7（張），

……

當(dāng)撕10次時(shí)，小娟手中共有：1+3×10＝31（張），

故答案為：31；

（2）由圖可得，

S＝1+3n；

（3）小娟手中能有2020張紙片，

令1+3n＝2020，

解得，n＝673，

即第673次撕，正好是2020張紙片；

（4）

＝…+

＝1﹣．