Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，且，，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.

（1）已知點(diǎn)A（2,0），B（0,2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為_(kāi)______；

（2）若點(diǎn)C（1,2），點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD 表達(dá)式；

（3）⊙O的半徑為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,m) .若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或（3）或．

【解析】分析：（1）按要求畫(huà)出圖形，利用銳角三角函數(shù)即可求出答案；

（2）根據(jù)正方形的對(duì)角線分正方形為四個(gè)全等的等腰直角三角形，可得出直線CD與直線y=5的夾角是45°．即可找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）作出比例系數(shù)k＝1或-1與圓O相切的直線，與直線x＝3的交點(diǎn)，即為的取值范圍的界點(diǎn)，即可得出的取值范圍.

詳解：（1）如圖所示，

∵，

∴,

∴以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為;

（2）∵以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，

∴直線CD與直線y=5的夾角是45°．

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DE于E．

∴D（4,5）或．

∴直線CD的表達(dá)式為或．

（3）或．