Question

在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，則矩形ABCD的面積________．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OB，得出等邊三角形AOB，求出AC，在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面積．
解答：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=1，
∴AC=2OA=2，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=，
即矩形ABCD的面積是AB×BC=1×=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，矩形的對(duì)角線相等且平分，有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形．