【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖，已知線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.

小明的作圖過程如下：

（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M;

（2）連接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD.

∴四邊形ABCD即為所求.

老師說：“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答：小明這樣作圖的依據(jù)是______.

【答案】有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形（或?qū)蔷�互相平分且相等的四邊形是矩形）

【解析】

第（1）步作圖得到AC中點(diǎn)，第（2）步根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分取點(diǎn)D，所得圖形為矩形.

解：因?yàn)椤?/span>ABC = 90°，滿足有一個(gè)角為直角，根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分，

連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M，可得四邊形是平行四邊形，

所以所作圖形為矩形.

故答案為：有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形（或?qū)蔷�互相平分且相等的四邊形是矩形）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B、點(diǎn)C分別作BE∥CD，CE∥BD.

（1）求證：四邊形BECD是菱形；

（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC；

(2) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：如圖①，若點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”．

（1）如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=，AB=4.試判斷點(diǎn)D是不是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，并說明理由．

（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點(diǎn)D是△ABC邊AB上的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．

（3）如圖③，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A是B，C，D三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A（－1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在過A，B兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，使得四邊形AMBN為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個(gè)區(qū)縣共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購(gòu)買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購(gòu)買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元．若使購(gòu)買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購(gòu)買紀(jì)念品共_____件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，下列結(jié)論：①x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案