【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．

（1）求證：AE⊥EF；

（2）若圓的半徑為5，BD＝6 求AE的長度．

【答案】（1）詳見解析；（2）AE＝6.4．

【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明OD∥EA，即可證得結論；

(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可．

(1)連接OD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵點D是弧BC中點，

∴∠EAD=∠OAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥EA，

∴AE⊥EF；

(2)∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵圓的半徑為5，BD=6

∴AB=10，BD=6，

在Rt△ADB中，，

∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，

∴△AED∽△ADB，

∴，

即，

解得：AE=6.4．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知點A是第一象限內橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y=﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB=30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是______．

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【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，BE、DF分別交AC于點G、H，連接DG、BH．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）四邊形GBHD是平行四邊形嗎？請說明理由；

（3）若GD＝CH，試判斷AC與GH之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

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【題目】如圖：AD是⊙O的直徑，AD＝12，點BC在⊙O上，AB、DC的延長線交于點E，且CB＝CE，∠BCE＝70°，則以下判斷中不正確的是（　　）

A.∠ADE＝∠EB.劣弧AB的長為π

C.點C為弧BD的中點D.BD平分∠ADE

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如圖2，當△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；

（2）如圖3，當△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；

（3）如圖4，當△ABO是任意三角形時，設∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①試探究α、β之間存在的數(shù)量關系？

②結論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點C.設BE＝x，BC＝y，則y關于x的函數(shù)解析式為(　　)

A.－B.－C.－D.－

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成下列各題：

（1）試證明三角形△ABC為直角三角形；

（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；

（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：不寫作法與證明）．

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