Question

【題目】如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵D（5，4），AD=2．

∴OC=5，CD=4，OA= =5，

∴運(yùn)動(dòng)x秒（x＜5）時(shí)，OE=OF=x，

作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點(diǎn)G，

∴EH∥AG，

∴△EHO∽△AGO，

，

即： ，

∴EH= x，

∴S△EOF= OFEH= ×x× x= x2，

故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，△EOF的面積不變，

點(diǎn)在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如右圖，

EF=11﹣x，OC=5，

∴S△EOF= OCCE= ×（11﹣x）×5=﹣ x+ 是一次函數(shù)，故C正確，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．