【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且∠PAE=∠E，PE交CD于點F．

（1）求證：PC=PE；

（2）求∠CPE的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）90°

【解析】

（1）先證出△ADP≌△CDP，得PA＝PC，由于PA＝PE，得PC＝PE；
（2）由△ADP≌△CDP，得∠DAP＝∠DCP，由∠DAP＝∠E，得∠DCP＝∠E，最后∠CPE＝∠EDF＝90°得到結論．

（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP（SAS）

∴PA=PC

∵∠PAE=∠E

∴PA=PE

∴PC=PE

（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°

∴∠EDF=90°

由（1）知，△ADP≌△CDP

∴∠DAP=∠DCP

∵∠DAP=∠E

∴∠DCP=∠E

∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等）

∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E

即∠CPE=∠EDF=90°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形內(相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙)，未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設右上角與左下角陰影部分的周長的差為．若知道的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=______°，∠DEC=______°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．

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【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元∕件．試銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元∕件時，每天的銷售量是250件，銷售價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式．

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

（3）在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場想獲得每天2000元的利潤，應該將銷售價定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：（1）寫出△ABC中點A、點C坐標；（2）畫出△ABC繞點A管好逆時針旋轉90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到C＇所經過的路線長。（結果保留）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一次函數(shù)y=-2x+1,與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點A點、B點，過點A作AE⊥x軸于點E，點E坐標為（-1,0），過點B作BD⊥y軸于點D，直線AB交y軸于點C.

（1）求k的值；

（2）求tan∠CBD.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，是邊長為的等邊三角形，作與關于點成中心對稱，再作與關于點成中心對稱，如此作下去，則．(是正整數(shù))的頂點的坐標是___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若ABCD的周長為22 cm，AC，BD相交于點O，△AOD的周長比△AOB的周長小3 cm，則AB＝________。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，a），B（0，b）在y軸上，點 C（m，b）是第四象限內一點，且滿足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點D，E是y軸負半軸上的一個動點.

(1)求C點坐標；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點，EF為∠AED的平分線，交x軸于H點，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負半軸上運動時，連EC，點P為AC延長線上一點，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點，PN⊥x軸于N點，PQ平分∠APN，交x軸于Q點，則E在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由.

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