Question

【題目】如圖，、是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及判定即可證出①；根據(jù)平行線的判定證出DC∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證出ED平分∠CEF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=FD，同理可得AB=AF，從而判斷③；根據(jù)兩個(gè)三角形等高但不等底即可判斷④．

解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F

∵平分，

∴EF=EB，∠DAE=∠BAE=∠DAB

∵是的中點(diǎn)，

∴EB=EC

∴EF=EC

∴DE平分∠ADC，故①正確；

∴∠CDE=∠ADE=∠CDA，

∵

∴∠B＋∠C=180°

∴DC∥AB

∴∠CDA＋∠DAB=180°

∴∠DAE＋∠ADE=∠DAB＋∠CDA=（∠DAB＋∠CDA）=90°

∴∠DEA=180°－（∠DAE＋∠ADE）=90°

∴，故②正確；

∵∠FED=90°－∠ADE=90°－∠CDE=∠CED

∴ED平分∠CEF

∴CD=FD

同理可得：AB=AF

∴AD=AF＋FD=AB＋CD，故③正確；

∵EF=EB，即△ADE和△ABE等高

但AD≠AB

∴，故④錯(cuò)誤．

正確的有3個(gè)

故選A．