Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過點(diǎn)P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_____秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

根據(jù)題意化成二種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.

解:由題意得分為二種情況:

如圖1,

P在AC上,Q在BC上,

PE⊥l,QF⊥l,∠PEC=∠QFC=90,

ACB=90,

∠EPC+∠PCE=90,∠PCE+∠QCF=90,

∠EPC=∠QCF,

則△PCE≌△CQF,

PC=CQ,

即5-t=12-3t,解得t=;

當(dāng)P、Q均在AC上的時(shí)候，此時(shí)4＜t＜5，

如圖：

AP=5-t，CQ=3t-12，

5-t=3t-12，解得t=；

故答案為:或.